ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Различные подходы к определению линии.
2. Параметрическое и векторное уравнения линии.
3. Векторные функции одного скалярного аргумента и их свойства.
4. Эквивалентные параметризации.
5. Касательная к линии.
6. Длина дуги линии.
7. Естественная параметризация линии.
8. Метод подвижного репера и его применение к изучению плоских и пространственных кривы
9. Вывод формул Френе.
10. Кривизна и кручение кривой.
11. Формулы для вычисления кривизны и кручения в произвольной параметризации.
12. Натуральные уравнения линии.
13. Применение сопровождающего трехгранника к изучению свойств линии.
14. Винтовая линия.
15. Плоские кривые.
16. Эволюта и эвольвента плоской линии.
17. Определение поверхности.
18. Гладкие поверхности.
19. Векторная функция двух скалярных аргументов и ее свойства.
20. Эквивалентные параметризации поверхности.
21. Линии на поверхности.
22. Криволинейные координаты на поверхности.
23. Касательная плоскость и нормаль.
24. Длина дуги, величина угла, площадь замкнутой области на поверхности.
25. Первая квадратичная форма.
26. Нормальная и геодезическая кривизны линии на поверхности.
27. Вторая квадратичная форма поверхности.
28. Индикатриса кривизны, классификация регулярных точек поверхности.
29. Инварианты пары квадратичных форм, главные, средняя и гауссова кривизны поверхности.
30. Применение метода подвижного репера к изучению свойств поверхности: деривационные формулы, символы Кристоффеля, теорема Гаусса.
31. Теорема Гаусса-Бонне.
32. Геодезические линии и их свойства.
33. Внутренняя геометрия поверхности.
34. Реализации «в малом» неевклидовых геометрий на поверхностях.
35. Многомерные геометрические объекты: проективное пространство, аффинная карта проективного пространства; модели проективных пространств малой размерности; матричные группы как поверхности.