ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ

Тема 1. Векторный метод решения планиметрических задач

Примерное содержание: История введения вектора в математику. Различные трактовки вектора в школьных учебниках. Сущность векторного метода. Планиметрические задачи по геометрии, алгебру, физике, тригонометрии, решаемые векторным методом. Планиметрические теоремы, которые можно доказать векторным методом.

Литература: [1], [2], [5], [5], [7], [14], [19], [20], [21], [22], [24]

Tема 2. Векторный метод в стереометрии

Примерное содержание: Сущность векторного метода решения задач и доказательства теорем. Стереометрические задачи и теоремы, которые можно решить и доказать векторным методом (Подобрать аффинные и метрические задачи).

Литература: [1], [2], [5], [5], [7], [14], [19], [20], [21], [22], [24]

Тема 3. Координатный метод в математике

Примерное содержание: Исторические сведения. Сущность координатного метода. Различные системы координат в математике, астрономии, в жизни. Задачи по геометрии, алгебре, физике, астрономии, решаемые координатным методом. Подобрать 2-3 задачи, которые можно решить различными методами (координатным, векторным, синтетическим).

Литература: [1], [2], [5], [7], [10], [13], [14], [16], [20], [21], [27], [30], [33]

Тема 4. Линии второго порядка и другие замечательные кривые в математике, природе, технике

Примерное содержание: Исторические сведения о линиях второго порядка. Канонические уравнения. Замечательные свойства. Задачи практического содержания на применение этих линий. Лемниската, циклоида, кардиоида и др. замечательные кривые.

Литература: [1], [2], [6], [8], [9], [11], [17], [18], [21], [27]

Тема 5. Элементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы

Примерное содержание: Анализ школьных учебников по данной теме. Способы задания прямой и исследование взаимного расположения прямых, типичные задачи. Геометрические преобразования плоскости и их применение к построению графиков функций и уравнений.

Литература: [2], [12], [16], [20], [29] - [32].

Тема 6. Геометрические преобразования плоскости и их приложение к решению задач.

Примерное содержание: Движения, подобия, аффинные преобразования плоскости (конструктивное и аналитическое задание). Задачи на все виды преобразований (конструктивные и аналитические). (Подобрать задачи на доказательство, построения).

Литература: [2], [3], [20], [22], [24], [15], [25].

Тема 7. Симметрия в геометрии и природе

Примерное содержание: Виды геометрий на плоскости и в пространстве и их свойства. Конструктивное и аналитическое задание симметрий. Группы симметрий геометрических фигур. Задачи. Симметрия в искусстве,природе, архитектуре.

Литература: [2], [3], [4], [9], [15], [20], [26], [27], [33].

Тема 8.Оптические свойства линий второго порядка.

Примерное содержание: Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линий 2-го порядка с прямой. Касательная к линиии второго порядка. Уравнения касательных. Оптические свойства и их исследование в оптике, технике, астрономии.

Литература: [2], [3], [4], [5], [6], [9], [11], [18].

Тема 9. Механическое построение линий

Примерное содержание: Механическое построение прямой. Построение окружности без циркуля (примеры круговых траекторий). Механическое построение конических сечений. Обзор некоторых других линий, допускающих механическое вычерчивание. Изготовление двух-трех приборов для механического вычерчивания линий.

Литература: [2], [9], [11]

Р. Курант, Г.Роббинс. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. Пер с анг., изд-во 2. - М.: Просвещение, 1967

М.В. Потоцкий. Аналитическая геометрия на плоскости. - М.: Учпедгиз, 1956

Ю.И. Любич, Л.А. Шор. Кинематический метод в геометрических задачах. - М.: Наука, 1966

И.Ф. Четверухин. О некоторых методологических вопросах в преподавании математики. "Математика в школе", № 2, 1955

Тема 10. Линии второго порядка, как траектория движения планет

Примерное содержание: Некоторые сведения из истории математики о линиях второго порядка. Сущность закона Кеплера для движения небесных тел. Вывод уравнения траекторий движения планет.

Литература: [2], [17], [21], [18].

Журнал "Квант" № 5, 1975. Общие свойства конических сечений (стр. 36-40); № 1,1971 Движения планет, стр. 20-27; № 12 1979 Планеты движутся по эллипсам

Белокучкин. Киплер, Ньютон и все-все-все.

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров А.Д., Нецветаева Н.Ю. Геометрия. М:, 1990
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 1, М:, Просвещение 1986
3. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. М:, Просвещение, 1986
4. Бахман Ф.М. Построение геометрии на основе понятия симметрии.М:, 1969
5. Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов к решению задач. С-П:, 1997
6. Гвоздева Н.П., Коркин К.И. Теория оптических систем и оптических измерений. М:, Машиностроение, 1981
7. Егоров Е.И. и др. Физика в примерах и задачах. М:, 1989
8. История математики с древнейших времен и до начала нового времени. Под ред. Юшкевича А.П.. М.: Наука, 1970
9. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М-Л.: 1952
10. Матвиевская Г.Н. Рене Декарт 1596-1650г., М.: Просвещение, 1987
11. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: 1969
12. Парнасский И.В. Многомерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. М.: 1978
13. Понтрягин Л.С. Метод координат. М.: 1977
14. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия. М.: 1979
15. Репникова Г.Г. Геометрические преобразования пространства. Ставрополь, 1992
16. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1956
17. Рыбников К.А. История математики. М.: изд-во Москв. Ун-та, 1974
18. Рябов Ю.А. Движение небесных тел. М.: Наука, 1988
19. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1980
20. Хлопонина Э.П. Аналитическая геометрия аффинных и евклидовых пространств. Ставрополь, 1998
21. Цейтен Г.Г. История математики в древности и средние века ГТТИ, 1932
22. Энциклопедический словарь юного математика. М.: 1989
23. Шушара Г.Н. Метод координат. М.: Наука, 1971
24. Журналы «Математика в школе», «квант».
25. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках М.: Наука, 1982
26. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. – М.: Мир, 1977
27. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. - М.: 1995
28. Сборник задач для поступающих в вузы.
29. Аргунов Б.И. Преобразование плоскости. - М.: Просвещение, 1976
30. Гельфанд И.М. Метод координат. - М.: Наука, 1968
31. Егерев В.К. и др. Методика построения графиков функций. -М.: 1967
32. Ершов П.В., Рейхмист Р.Б. Построение графиков функций. - М.: 1984
33. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - М.: Мир, 1979