ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

(2 СЕМЕСТР)

1.Стартовые вопросы:

являются допуском к экзамену, включают основные определения и формулы.

2.Вопросы билетов:

1. Аффинные преобразования плоскости и пространства. Теорема о преобразовании векторов.
2. Эллипс, каноническое уравнение (вывод).
3. Цилиндрические поверхности.
4. Общие свойства аффинных преобразований.
5. Исследование свойств параболы.
6. Однополостный гиперболоид.
7. Основная теорема об аффинных преобразованиях.
8. Метод сечений.
9. Гиперболический параболоид.
10. Аналитическое задание аффинных преобразований.
11. Эксцентриситет и директрисы параболы.
12. Аффинная классификация поверхностей второго порядка.
13. Движения плоскости. Общие свойства движений.
14. Общее уравнение линии второго порядка и приведение его к простейшему виду при помощи поворота системы координат.
15. Эллипсоид.
16. Параллельный перенос плоскости.
17. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
18. Осевая симметрия.
19. Приведение линии второго порядка к простейшему виду при помощи параллельного переноса.
20. Цилиндры второго порядка.
21. Центральная симметрия.
22. Канонические уравнения линий второго порядка.
23. Двуполостный гиперболоид.
24. Поворот плоскости.
25. Парабола, каноническое уравнение (вывод).
26. Понятие поверхности. Теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка.
27. Скользящая симметрия.
28. Исследование свойств эллипса.
29. Канонические уравнения линий второго порядка.
30. Гомотетия на плоскости и ее свойства.
31. Исследование свойств параболы.
32. Поверхности вращения.
33. Преобразование подобия на плоскости.
34. Канонические уравнения линий второго порядка.
35. Гиперболический параболоид.
36. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
37. Приведение уравнения линии второго порядка к простейшему виду при помощи параллельного переноса системы координат.
38. Канонические поверхности второго порядка.
39. Аналитические задание аффинных преобразований.
40. Двуполостный гиперболоид.
41. Отображения и преобразования. Произведение преобразований.
42. Общее уравнение линии второго порядка и приведение его к простейшему виду при помощи поворота системы координат.
43. Цилиндрические поверхности.
44. Эллиптический параболоид.
45. Поворот плоскости.
46. Гипербола каноническое уравнение вывод.
47. Параллельный перенос плоскости.
48. Эксцентриситет и директрисы гиперболы.
49. Однополостный гиперболоид.
50. Исследование свойств гиперболы. Асимптоты.