ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ

Тема 1. Векторный метод решения планиметрических задач

Примерное содержание: Дать исторические сведения. Проанализировать различные трактовки вектора в школьных учебниках и методику их изучения по действующим учебникам. Найти задачи практического содержания по геометрии, алгебре, тригонометрии, физике, астрономии, решаемые векторным методом, разработать методику их решения

Литература: [1], [2], [5], [9], [13], [20], [26], [27], [29], [30], [32], [34].

Tема 2. Векторный метод решения стереометрических задач и доказательства теорем

Примерное содержание: Дать исторические сведения. Проанализировать различные трактовки понятия вектора в школьных учебниках. Раскрыть сущность векторного метода. Разработать методику решения стереометрических задач аффинного и метрического характера

Литература: [1], [2], [5], [9], [13], [20], [26], [27], [29], [30], [32], [34].

Тема 3. Формирование координатного метода решения задач

Примерное содержание: Рассмотреть историю возникновения и развития метода координат; различные системы координат (аффинную, прямоугольную, криволинейную, полярную, астрономическую и др.). Разработать методику изучения метода координат в средней школе. Найти задачи из курсов алгебры, геометрии, физики, астрономии на применение метода координат. Рассмотреть задачи, решаемые различными методами (синтетическим, векторным, координатным). Ввести понятие многомерных пространств и геометрии в них.

Литература: [1], [2], [5], [9], [13], [16],[19], [20], [23]. [29], [30], [33], [42].

Гельфанд И.М. Метод координат.- М.: Наука, 1968

Тема 4. Линии второго порядка и другие замечательные кривые

Примерное содержание: Исторические сведения о кривых второго порядка; происхождение названий эллипса, гиперболы, параболы; способы заданий линий на поверхности. Вывод уравнений эллипса, гиперболы, параболы. Замечательные свойства линий второго порядка. Решение задач на составление уравнений линий и на применение уравнений линий второго порядка при решении задач повышенной сложности. Лемниската, циклоида и другие замечательные кривые.

Литература: [1], [2], [7], [12], [15], [17], [24], [25], [30], [42].

Журналы “Математика в школе” № 6,1956, стр. 18-25; № 6, 1998, стр. 9-12; № 2, 1974, стр.74-75; №3, 1999, стр. 71-76.

[36, стр. 118-127].

Тема 5. Элементы аналитической геометрии в курсе математики 8-9 классов средней школы

Примерное содержание: Анализ состояния вопроса по школьным учебникам; метод координат и его применение в геометрии и алгебре. Линейные преобразования плоскости в координатной форме, их применение к построению графиков функций и уравнений.

Литература: [2], [29], [18], [23].

1. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. – М.: Просвещение, 1976
2. Гельфанд И.М. Метод координат.-М.: Наука., 1968
3. Егоров В.К. и др. Методика построения графиков функций. – М.: 1967
4. Ершов Л.В., Рейхмист Р.Б. Построение графиков функций. – М.: 1984

Тема 6. Задачи на построение в планиметрии

Примерное содержание: Аксиомы геометрических построений. Простейшие и основные построения. Этапы и методы решения задач. Классические задачи на построение. Значение конструктивного метода. Построение правильных многоугольников.

Литература: [2], [3], [34], [35], [40, параграфы 9 и 15].

Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. – М.: 1991.

Тема 7. Замечательные точки и линии в треугольнике

Примерное содержание: Исторические сведения. Различные виды треугольников. Теоремы Менелая, Паппа, Стюарта, Ван-Обеля, решение задач с помощью этих теорем, прямая и окружность Эйлера, решение соответствующих задач.

Литература: [2], [11], [30], [32],[34], [38], [39], [41].

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, стр. 302
2. Журнал “Квант”, № 11, 1996, с. 30
3. Журнал “Математика в школе” № 3, 1998, с.81

Тема 8. Элементы проективной геометрии и другие избранные вопросы геометрии на факультативных занятиях в школе

Примерное содержание: Исторические сведения; коллинеарность и компланарность в геометрии; теоремы Чевы, Менелая, Паппа, Дезарга, Паскаля, Брианшона, их элементарные доказательства; решение задач с помощью этих теорем.

Литература:[2], [11], [30], [32],[34], [38], [39], [41].

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, стр. 302
2. Журнал “Квант”, № 11, 1996, с. 30
3. Журнал “Математика в школе” № 3, 1998, с.81

Тема 9. Oкружность и сфера

Примерное содержание: Исторические сведения; центральные, вписанные и другие углы, связанные с окружностью; некоторые свойства окружностей; окружность Эйлера и некоторые ее свойства. Аналитическое задание и аффинные образы окружности и сферы. Задачи на построение, связанные с окружностью. Вписанные и описанные многоугольники и многогранники.

Литература: [2], [3], [32], [41], [21], [30], [42], [43]

1. Литцман. Старое и новое о круге. – М.: 1969
2. ПогореловА.В. Элементарная геометрия. – М.: 1974
3. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. – М.: 1985

Тема 10. Геометрические преобразования плоскости и их приложения к решению задач

Примерное содержание: Движения, подобия, аффинные преобразования плоскости (конструктивное и аналитическое задание); свойства геометрических преобразований; методика изучения геометрических преобразований в школе; применение к решению задач на построения, доказательство, построение графиков функций.

Литература: [ 2 ], [3], [13], [29], [31], [32], [34], [37], [41], [22]

1. Гурский И.П. Функции и построение графиков. – М.:1968
2. Журнал “Математика в школе” № 6, 1999, с.69-71; № 4, 1985, с.44-48

Тема 11. Симметрия в геометрии и природе

Примерное содержание:

Различные виды симметрий на плоскости и в пространстве (конструктивное и аналитическое задание). Группы симметрий геометрической фигуры. Решение задач с применением симметрий. Симметрия в природе, архитектуре, искусстве.

Литература: [ 2 ], [3], [4], [15], [29], [22], [42], [37, глава 7],

Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979

Тема 12. Методика изучения многогранников в школьном курсе математкии

Примерное содержание: Понятие многогранника; выпуклые многогранники; правильные многоугольники; звездчатые многогранники; теорема Эйлера; построение правильных многогранников, плоских сечений многогранников; аналитическое задание многогранников; примеры распространения в природе, технике; задачи на доказательство, вычисление различных величин.

Литература:[ 2 ], [3], [13], [21], [31], [32], [42], [43],

1. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1985
2. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Выпуклые фигуры. – М.: 1951
3. Венкинджер М. Модели многогранников. – М.: Мир, 1993
4. Шарыгин И.Ф., Просалов В.В. Задачи по стереометрии. – М.: Наука, 1989
5. Литвиненко В.И. Задачи на развитие пространственных представлений.

Тема 13. Методика изучения аксиом и теорем.

Примерное содержание: Логическое строение теоремы; виды теорем; необходимые и достаточные условия; синтез, анализ и его виды при доказательстве теорем; методика изучения аксиом и теорем; фрагменты уроков на доказательство и решение геометрических задач методами синтеза и анализа.

Литература: [13], [27], [31], [34].

1. Болтянский В.Г. Как устроена теорема?
2. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики.
3. Данилова Е.Ф. Как помочь учащемуся находить путь к решению геометрических задач.
4. Блох А.Я. и др. Методика преподавания математики. – М.: Просвещение, 1987

Тема 14. Дидактические игры на уроках математики. Как прием активизации познавательной деятельности учащихся

Примерное содержание: Роль и место дидактических игр в процессе обучения математике; имитационные, деловые игры; примеры дидактических игр; игровые ситуации в процессе изучения и закрепления нового материала; разработки уроков геометрии с применением дидактических игр.

Литература: [13], [27], [42]

1. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990
2. Минкин Е.М. От игры к знаниям. М.: Просвещение, 1982
3. Козлова О.В., Розу Л.М. Деловые игры и их роль в повышении квалификации кадров. – М.: Знание, 1978
4. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995
5. Спиваковская А. С. Игра – это серьезно. – М.: Педагогика, 1981
6. Васильев В.Г. и др. Математические соревнования. – М.: Наука, 1974
7. Щукина Г.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в познавательном процессе. – М.: Педагогика, 1988
8. Журнал “Математика в школе”, 1977, № 6-с.33
9. Журнал “Математика”, 2000, № 10, № 15

Тема 15. Методика решения геометрических задач на оптиум

Примерное содержание: Понятие производной; применение производной к исследованию свойств функций. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функций; особенности текстовых задач на нахождение оптимума; методика решения геометрических задач на оптимум; задачи с параметрами.

Литература: [35, параграф 12], [43]

1. Учебники по математическому анализу
2. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: 1998 – с.73
3. Амелькин В.В., Робцевич В.П. Задачи с параметрами. – Минск, 1996 – с. 47

Тема 16. Задачи на разрезание и перегибание листа бумаги

Примерное содержание: Концепция развивающего обучения школьников; теоретические основы и виды задач на разрезание: понятие и свойства площади, равновеликость, равносоставленность и равнодополняемость многоугольников, типы разрезаний, виды задач (пентамино, танграм, мозаика и др.); методические особенности обучения решению задач на разрезание, методы обучения; разработка содержания кружка на разрезание и перегибание листа, бумаги.

Литература: [2, глава 2], [35], [42]

1. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Педагогика, 1979
2. Остальную литературу подобрать самостоятельно.

Тема 17. Методика изучения площадей и объемов геометрических фигур

Примерное содержание: Различные подходы к построению теории измерения величин; глубина и возможность знакомства учащихся с аксиоматическим методом построения теории, проблемы и трудности. Методика изучения площадей и объемов по действующим учебникам, активные методы обучения задачи на вычисления; задачи повышенной сложности.

Литература: [2], [13], [31], [34], [43]

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров А.Д., Нецветаева Н.Ю. Геометрия. М:, 1990
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 1, М:, Просвещение 1986
3. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. М:, Просвещение, 1986
4. Бахман Ф.М. Построение геометрии на основе понятия симметрии.М:, 1969
5. Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов к решению задач. С-П:, 1997
6. Болтянский В.Н., Ефремова В.А. Наглядная геометрия. М:, 1982
7. Гвоздева Н.П., Коркин К.И. Теория оптических систем и оптических измерений. М:, Машиностроение, 1981
8. Дубровин Б.А.и др. Современная геометрия. М:, 1986
9. Егоров Е.И. и др. Физика в примерах и задачах. М:, 1989
10. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. М:, 1963 с. 64-75
11. Зетель. Новая геометрия треугольника. М:, 1968
12. История математики с древнейших времен и до начала нового времени. Под ред. Юшкевича А.П.. М.: Наука, 1970
13. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе (частная). М.: 1977
14. Кураш А.Г. Курс высшей алгебры. М.: 1962
15. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М-Л.: 1952
16. Матвиевская Г.Н. Рене Декарт 1596-1650г., М.: Просвещение, 1987
17. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: 1969
18. Парнасский И.В. Многомерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. М.: 1978
19. Понтрягин Л.С. Метод координат. М.: 1977
20. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия. М.: 1979
21. Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь, 1988
22. Репникова Г.Г. Геометрические преобразования пространства. Ставрополь, 1992
23. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1956
24. Рыбников К.А. История математики. М.: изд-во Москв. Ун-та, 1974
25. Рябов Ю.А. Движение небесных тел. М.: Наука, 1988
26. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1980
27. Столяр Р.Р. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, 1969
28. Хлопонина Э.П. Аналитическая геометрия аффинных и евклидовых пространств. Ставрополь, 1998
29. Цейтен Г.Г. История математики в древности и средние века ГТТИ, 1932
30. Тесленко И.Ф. О преподавании геометрии в средней школе, 1985
31. Энциклопедический словарь юного математика. М.: 1989
32. Шушара Г.Н. Метод координат. М.: Наука, 1971
33. Журналы «Математика в школе», «квант».
34. Сергеев И.Н. и др. Примени математику. – М.: Наука, 1986
35. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках М.: Наука, 1982
36. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. – М.: Мир, 1977
37. Потоцкий М.В. Что изучает проективная геометрия? – М.: Просвещение, 1982
38. Певзнер С.Л. Проективная геометрия. – М.: Просвещение, 1980
39. Александров А.Д. Сборник геометрических задач на построение. – М.: 1950
40. Коксетер Г.С., Грейтцер С.И. Новые встречи с геометрией. – М.: Наука, 1978
41. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. - М.: 1995
42. Сборник задач для поступающих в вузы.