Общая методика

Тема 1. Предмет методики преподавания математики (МПМ)

Предмет методики преподавания математики (содержание, цели, задачи). История развития и современное состояние методики преподавания математики как научной дисциплины. Особенности преподавания математики и ее методики в вузе.

Цели обучения математике в современной школе. Стандарт среднего математического образования. Развитие мышления, пространственных представлений и воображения, памяти, познавательных интересов учащихся в процессе обучения их математике. Развитие творческого мышления учащихся старших классов и продолжение его развития у студентов вуза.

Содержание курса математики в различных типах школ, анализ содержания и структуры соответствующих программ и учебников по математике для I - IV и V - XI классов. Анализ методической литературы по математике и методике преподавания математики. Проблема преемственности в обучении математике. Внутрипредметные и межпредметные связи (математика - физика, математика - информатика и др.).

Темы 2 - 3. Принципы и методы обучения математике

Реализация дидактических принципов в обучении математике. Методы обучения математике. Методы организации самостоятельной работы и развития творческих способностей учащихся. Новые технологии обучения математике. Методы диагностики знаний учащихся и студентов.

Тема 4. Методы научного познания в обучении математике

Логические методы познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация и другие.

Эмпирические методы познания: наблюдение, описание, измерение и эксперимент.

Математические методы познания: метод математических моделей (математическое моделирование), аксиоматический метод.

Тема 5. Задачи в обучении математике

Роль задач в обучении математике. Обучение построению алгоритмов для различных классов задач. Обучение приемам поиска решения задач. Обучение математике через задачи.

Тема 6. Математические понятия

Математические понятия: сущность понятия, содержание и объем понятия, определение математических понятий, классификация математических понятий. Методика введения новых математических понятий. Предложения и доказательства в школьном обучении.

Язык и символика математики в процессе преподавания.

Тема 7. Контроль знаний по математике

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по математике. Функции и принципы проверки. Виды, формы и методы контроля знаний по математике. Современная диагностика качества усвоения знаний учащихся.

Тема 8. Формы организации обучения математике

Урок как ведущая форма организации обучения. Специфика урока математики, его структура, типы уроков. Основные требования к уроку математики. Подготовка учителя к уроку. Конспект урока математики, требования к его составлению. Особенности организации учебной деятельности учащихся на уроке математики. Анализ урока математики. Другие формы организации обучения математике. Особенности обучения математике в различных типах современных средних и высших учебных заведениях.

Тема 9. Внеклассная работа по математике

Понятие внеклассной работы. Виды и формы внеклассной работы по математике. Особенности организации внеклассной работы в различных типах учебных заведений.

Частная методика

Тема 10. Теория поэтапного формирования умственных действий в математике

Современные теории формирования умений обучающихся. Сущность теории поэтапного формирования умственных действий и ее практическое применение.

Тема 11. Методика изучения числовых систем

Числа. Натуральные числа и действия над ними. Обыкновенные и десятичные дроби, положительные и отрицательные числа. Действия над ними. Рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа.

Организация вычислений, алгоритмы и вычислительная техника в обучении математики. Обучение приближенным вычислениям.

Тема12. Необходимые и достаточные условия в курсе математики средней школы

Математические предложения и их виды. Необходимые и достаточные условия в курсе математики и методические особенности их изучения.

Тема 13. Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики

Математические выражения и тождественные преобразования. Виды и особенности тождественных преобразований в курсе математики средней школы. Диагностика усвоения тождественных преобразований.

Темы 14 - 15. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики

Уравнения и неравенства. Различные типы уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Способы их решения на различных этапах обучения. Решение задач на составление уравнений и неравенств. Системы уравнений в школьном курсе математики.

Темы 16 – 17. Функциональная линия школьного курса математики

Функции. Различные трактовки понятия функции. Функциональная пропедевтика в V - VI классах. Изучение элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Тема 18. Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики. Предел числовой последовательности

Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики. Понятие предела и непрерывности функции. Особенности их изучения в математических и специализированных классах.

Темы 20 – 21. Производная и интеграл

Производная и интеграл. Производная и ее приложения. Первообразная и интеграл. Простейшие дифференциальные уравнения в школьном курсе математики.

Особенности изучения производной и интеграла на физико-математическом факультете университета.

Темы 22 – 29. Методические особенности изучения геометрического материала

Логическое строение школьного курса геометрии. Различные возможные подходы к построению школьного курса геометрии, их сравнительный логико-дидактический анализ.

Элементы геометрии в V - VI классах. Цели, содержание, методика.

Начала систематического курса планиметрии и стереометрии.

Геометрические фигуры (в планиметрии и стереометрии, их свойства).

Геометрические построения (в планиметрии и стереометрии).

Параллельность и перпендикулярность на плоскости и в пространстве.

Геометрические преобразования.

Векторы и координаты (на плоскости и в пространстве).

Геометрические величины (длины, углы, угловые величины дуг, площади, объемы).

Особенности изучения геометрии в вузе.

Тема 30. Методика изучения элементов тригонометрии

Методика введения и изучения тригонометрических функций в школьном курсе математики. Методические особенности изучения тригонометрических преобразований. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Примечание: при изучении каждой темы анализируются различные подходы к ее изложению в учебниках разных авторов, а также рассматриваются разнообразные методики ее изучения в школьном курсе математики.