КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К ЗАЧЕТУ

ВАРИАНТ 1

1. Найти радиус окружности, описанной около равнобочной трапеции с основаниями 2 и 14 и боковой стороной 10.
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол А прямой, величина угла В равна 30 ° ,а радиус описанной окружности равен . Найти расстояние от вершины С до точки касания вписанной окружности с катетом АВ.
3. В окружность вписан четырехугольник с углами 120 ° ,90 ° ,60 ° ,90 ° . Площадь четырехугольника равна 9 . Найти радиус окружности, если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.
4. В параллелограмме АВСД угол А острый, АД-АВ=3 см, АС-ВД=2см и ? АВС+ ? АВД =180 ° . Найти расстояние от вершины Д до стороны АВ.

ВАРИАНТ 2

1. Высота равнобокой трапеции равна 14 см , а основания равны 16 см и 12 см . Определить площадь описанного круга
2. Периметр прямоугольного треугольника равен 2р, а гипотенуза равна с. Определить площадь круга, вписанного в этот треугольник.
3. На сторонах четырехугольника с диагоналями a и b лежат вершины ромба. Стороны ромба параллельны диагоналям четырехугольника. Найти сторону ромба.
4. Сумма длин диагоналей ромба равна m, а его площадь равна S. Найти сторону ромба.

ВАРИАНТ 3

1. Расстояние центра круга до хорды длиной 16 см равно 15 см . Найти площадь треугольника, описанного около круга, зная, что периметр треугольника равен 200 см .
2. В прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписана окружность. Через центр окружности проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Вычислить длины средних отрезков сторон треугольника, отсекаемых проведенными прямыми.
3. В выпуклом четырехугольнике отрезки соединяющие середины противолежащих сторон, равны соответственно а и b и пересекаются под углом 60 ° . Найти диагонали четырехугольника.
4. Основания трапеции равны 1 и 4, одна боковая сторона . Найти вторую боковую сторону, если известно, что диагонали трапеции перпендикулярны.

ВАРИАНТ 4.

1. В треугольник вписан круг радиуса 4 см . Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 см и 8 см . Найти длины двух других сторон.
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен 15 см , а радиус вписанной в него окружности равен 6 см . Найти стороны треугольника.
3. Найти площадь параллелограмма, если длины его сторон равны а и b, а угол между диагоналями, противолежащий стороне длины а, равен a .
4. В окружность радиуса 13 см вписан четырехугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Одна из диагоналей равна 18 см , расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей равно 4 см. Найти площадь четырехугольника.