ТЕМА 1. Общие сведения о построении изображений фигур. Геометрические построения в пространстве

Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование и его свойства. Виды изображений пространственных фигур на плоскости. Простейшие построения в пространстве (метрические задачи).

ТЕМА 2. Угол между прямой и плоскость

Определение угла между прямой и плоскостью. Способы решения задач на вычисление угла между прямой и плоскостью: поэтапно-вычислительный, векторно-координатный.

ТЕМА 3. Угол между плоскостями. Двугранные и многогранные углы

Угол между плоскостями. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Зависимости между плоскими и двугранными углами многогранного угла. Основные способы решения задач на вычисление угла между плоскостями: геометрический, поэтапно-вычислительный, векторно-координатный. Основные способы решения задач на нахождение двугранного угла: геометрический, поэтапно-вычислительный.

ТЕМА 4. Расстояние от точки до прямой, до плоскости

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями.

ТЕМА 5. Скрещивающиеся прямые: угол и расстояние

Определение скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми. Способы решения задач на вычисление угла между скрещивающимися прямыми: геометрический, поэтапно-вычислительный, векторно-координатный. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Способы решения задач на вычисление угла между скрещивающимися прямыми: геометрический, поэтапно-вычислительный, векторно-координатный.

ТЕМА 7. Сечение многогранников

Методы построения сечений многогранников: метод следов, метод вспомогательных сечений, комбинированный метод. Метрические задачи на построение сечений: вычисление площадей сечений многогранников.

ТЕМА 8. Площади поверхностей

Понятие площади поверхности. Площади поверхностей тел вращения: площадь сферы; площади поверхностей цилиндра и конус. Площади поверхностей многогранников: площади поверхностей призмы и пирамиды.

ТЕМА 9. Объемы

Понятие объема тела. Основные свойства объемов. Объемы многогранников: параллелепипеда, призмы, пирамиды. Объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара, частей шара.

ТЕМА 10. Комбинации многогранников

Комбинации геометрических фигур в пространстве. Комбинации призм и пирамид различных видов.

ТЕМА 11. Вписанные и описанные шары

Сфера, касающаяся ребер многогранника. Комбинации с описанными сферами: сфера и призма, сфера и пирамида, сфера и круглые тела (цилиндр, конус, усеченный конус). Комбинации со вписанными сферами: сфера и прямая призма, сфера и пирамида, сфера и круглые тела (цилиндр, конус, усеченный конус).

ТЕМА 12. Наибольшие и наименьшие значения

Этапы решения задачи на нахождение наибольших и наименьших значений геометрических величин: составление математической модели геометрической задачи, исследование составленной математической модели средствами математического анализа, интерпритация полученного результата.